博士の愛したホニャララ

[画像] 価格弾力性

Tue, 06 Jul 2010 08:05:09 +0900

商品の価格に対する需要の変化比率のこと。価格弾力性＞1のとき価格弾力性があるといい、数値が高いほどその商品は価格競争になりやすい商品といえる。

価格弾力性＝需要の変化率（％）／価格の変化率（％）

の計算式で表せる。
価格の変化率より需要の変化率のほうが大きい場合、その製品やサービスは価格競争に陥りやすくなります。つまり、安い方が売れるということです。差別化の難しい日用品などは価格弾力性の高い商品の好例であるといえます。
ブランドロイヤリティの強化や価格以外の差別化要素を製品やサービスに付加してゆくことが重要となります。

[画像] ナイキスト・レート

Wed, 30 Jun 2010 04:15:43 +0900

1927年、ナイキストは、電報の通信路に単位時間当たりに送り込めるパルス数が帯域幅の2倍に制限されていることを示した。式で表すと次のようになる。

f_p le 2B ,

ここで、fp はパルスの周波数（秒あたりのパルス数）、B は帯域幅（ヘルツ）である。2B という値は後に「ナイキスト・レート」と呼ばれるようになり、限界である 2B のパルスを送ることを「ナイキスト・レートでの信号送信」と呼ぶようになった。ナイキストは、これを1928年の論文 "Certain topics in Telegraph Transmission Theory" の一部として発表した。

シャノン＝ハートレーの定理 - Wikipedia

Wed, 30 Jun 2010 04:14:09 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%8E%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

この定理から、そのような通信路上で誤りなしで転送可能なデータ（すなわち情報）の最大量であるシャノンの通信路容量が求められる。このとき、ノイズの強さと信号の強さが与えられることで帯域幅が決定される。

[画像] シャノンハートレー

Wed, 30 Jun 2010 04:10:30 +0900

C は通信路容量で、単位はビット毎秒
B は通信路の帯域幅で、単位はヘルツ
S は帯域幅上の信号の総電力
N は帯域幅上のノイズの総電力
S/N は信号のS/N比であり、信号とノイズの電力の単純な比で表され、単位はよく使われる対数表現のデシベルではない。

日本語としての関数はもともと「函数」と書く。函数という語の初出といわれる『代微積拾級』(1859年) には「凡此變數中函彼變數則此為彼之函數」[1]とあり、また変数に天、地などの文字を用いて「天 = 函(地)」という表記もある。「函」の字義はつつむ、つつみこむであるから、「天 = 函(地)」という表現は「天は地を函む」ようにみえ[2]、従属変数（の表現）に独立変数が容れられている[3]という意味である。

Mon, 21 Jun 2010 07:51:46 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

関数 (数学) - Wikipedia

「方程」とは、左右を比べてまとめるということです。

Mon, 21 Jun 2010 02:30:59 +0900

http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/~math1/susiki/home/math13/0000/10-4.htm

「方程」という言葉は、紀元１世紀の中国の書物である「九章算術」の第８巻に登場してきます。そこには、今でいう連立方程式（中学２年内容）の内容が書かれています。

[画像] カルダノの公式（方程式）

Mon, 21 Jun 2010 02:29:48 +0900

[画像] 数列と関数

Mon, 21 Jun 2010 02:28:07 +0900

[画像] 因数分解

Mon, 21 Jun 2010 02:26:25 +0900

[画像] フーリエ変換の定義

Sun, 20 Jun 2010 20:47:25 +0900

[画像] 区分求積法

Sun, 20 Jun 2010 20:35:42 +0900

[画像] マクローリン展開

Sun, 20 Jun 2010 15:13:04 +0900

[画像] ウォリス積分の導出

Sun, 20 Jun 2010 15:11:30 +0900

[画像] ウォリス積

Sun, 20 Jun 2010 15:09:57 +0900

[画像] 総和

Sun, 20 Jun 2010 13:58:38 +0900

n が有限であれば、この操作は有限回で終了し、x1, x2, ..., xn の総和は sn に等しい。これを

s_{n} = sum^{n}_{i=1} x_i

と記す。

[画像] xとその逆数yを表すグラフ y=1/x

Sun, 20 Jun 2010 13:57:12 +0900

[画像] 熱力学におけるエントロピーの定義

Sun, 20 Jun 2010 13:53:37 +0900

適当に状態 O のときの初期値 S(O) を定めておく。状態 O から状態 A まで、可逆の経路 C をたどって移ったとき、状態 A のエントロピー S(A) を S(mathrm{A})=S(mathrm{O})+int_Cfrac{d'Q}{T} と定義する（Q : 系が受け取る熱量、T : 系の温度）。
(エントロピー - Wikipedia)

エントロピーの大小

Sun, 20 Jun 2010 13:52:38 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC

たとえば、分子が自由に動き回る気体は、分子が結晶格子に束縛されている固体よりも、エントロピーが大きい。砂糖を水に溶かして水溶液中で拡散させると、砂糖のエントロピーが大きくなる。しかし、本が本棚に並んでいるのと床に散らばっているのとではエントロピーは変わらない。どのような本の並び方（巻数順に並べるか、大きさ順にするかなど）はどちらが乱雑かということは議論できないからである。一般に、エントロピーが乱雑さを表すというのは、原子･分子のレベルでの話であり、我々の暮らしている大きさの世界の話と混同してはならない

エントロピー - Wikipedia

Sun, 20 Jun 2010 13:51:46 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC

一般に記号 S を用いて表され、S = kB ln Ω と定義される。ここで、Ω は物質がとりうる状態の数、kB はボルツマン定数である[1]。この定義より、エントロピーはボルツマン定数と同じ「エネルギー÷温度」の次元をもち、単位は J/K である。

dS=dQ/T

Sun, 20 Jun 2010 13:51:21 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC

エントロピー (entropy) は、物質や熱の拡散の程度を表すパラメーターである。エントロピーは、ドイツの物理学者クラウジウスが、カルノー・サイクルの研究をする中で、dS=dQ/Tという式の形で導入した概念で、当初は、「でたらめさの尺度」としてではなく、熱力学における可逆性と不可逆性を研究するための概念であった

[画像] 伝送路（通信路）の概念図

Sun, 20 Jun 2010 13:47:23 +0900

[画像] 伝達情報量の最大値を伝送路容量と呼んで次の式で表す:

Sun, 20 Jun 2010 13:44:56 +0900

離散的な伝送路による通信を考える。X を転送されるメッセージの集合とし、Y をある一定時間内にその伝送路経由で受信したメッセージの集合とする。ここで、p(y | x) を x が送信されたときに y が受信される条件付き確率の分布関数とする。ここで、p(y | x) がその伝送路に固有の属性であるとする（この通信路のノイズの性質を表している）。この伝送路での X と Y の同時分布は、我々がこの通信路に送り出すメッセージの周辺分布 f(x) から求められる。この条件で通信できる情報量を最大化したい。この尺度となるのが伝達情報量であり、伝達情報量の最大値を伝送路容量と呼んで次の式で表す:
(情報理論 - Wikipedia)

[画像] メッセージ空間内の全メッセージが全て同じ確率でありうる場合に（つまり最も予測が難しい場合）、エントロピー値が最大の

Sun, 20 Jun 2010 13:41:28 +0900

エントロピーの重要な特徴として、メッセージ空間内の全メッセージが全て同じ確率でありうる場合に（つまり最も予測が難しい場合）、エントロピー値が最大の H(M) = log |mathbb{M}| となる。
(情報理論 - Wikipedia)

[画像] ベルヌーイ試行のエントロピーを成功確率の関数 Hb(p) として表したもの。

Sun, 20 Jun 2010 13:38:19 +0900

2値エントロピー関数と呼ばれる。エントロピーは1ビットの成功確率が1/2であるときに最大となる。例えば細工のないコイントスなど。
(情報理論 - Wikipedia)

[画像] M のエントロピーは次のようになる（単位はビット）。

Sun, 20 Jun 2010 13:34:54 +0900

mathbb{M}, を確率変数 M の発するメッセージ m の集合とし、p(m) = Pr(M = m) としたとき、M のエントロピーは次のようになる（単位はビット）。
(情報理論 - Wikipedia)

情報の定量化は H = logSn = nlogS で表され、S は文字の種類数、n は伝送された文字数であるとした。

Sun, 20 Jun 2010 13:33:27 +0900

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E8%AB%96

1928年、ラルフ・ハートレーの論文 Transmission of Information（情報の伝送）では、測定可能な量として「情報; information」という用語が使われている。その中で情報の定量化は H = logSn = nlogS で表され、S は文字の種類数、n は伝送された文字数であるとした。後に十進の情報量を表す単位をハートレー（Hartまたはhartley）と呼ぶようになった。